已知函数fx的定义域是N,且对于任意正整数x都有fx=f(x-1)+f(x+1)若f(0)=2004 求f(2004)

Question

已知函数fx的定义域是N,且对于任意正整数x都有fx=f(x-1)+f(x+1)
若f(0)=2004 求f(2004)

Answer 1

f(x)=f(x-1)+f(x+1)
f(x-1)=f(x)-f(x+1)
对n为自然数,有
f(3n)=f(3n+1)-f(3n+2)=f(3n+2)-f(3n+3)-[f(3n+3)-f(3n+4)]
=f(3n+2)+f(3n+4)-2f(3n+3)=- f(3n+3)
可知：f(3n)=f(0)×(-1)^(n)
2004/3=668,当n=668时,有：
f(2004)=f(0)×(-1)^（668)=f(0)=2004