如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．

Question

如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．

Answer 1

证明：AB=AD+BE．
∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．
∴∠A=∠B；
∵∠DCE=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°；
∴∠ADC=∠ECB；
又∵DC=CE，
在△ACD和△BEC中，

∠A＝∠B

∠ADC＝∠ECB

CD＝CE

，
∴△ACD≌△BEC；
∴AD=BC，AC=BE；
∴AB=AC+CB=BE+AD．