已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

Question

已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，
∵AB中点为（1，2）斜率为1，
∴AB垂直平分线方程为y-2=（x-1）即y=-x+3…（2分）
联立

y＝−x+3

x+3y＝15

，解得

x＝−3

y＝6

，即圆心（-3，6），
半径r＝√(42+62)＝2√(10)…（6分）
∴所求圆方程为（x+3）²+（y-6）²=40…（7分）
（Ⅱ）|AB|＝√(42+42)＝4√(2)，…（8分）
圆心到AB的距离为d＝4

作业帮用户 2017-10-26

问题解析

（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求△PAB的面积的最大值．

名师点评

本题考点：

直线和圆的方程的应用．

考点点评：

本题考查圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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