一道初中几何求角度数的问题已知：三角形ABC中,P为BC边上一点,角B=45度,角APC=60度,PC=2BP,求角C的度数.（这是轴对称部分的一道题,请大家给写下详细的解答过程,谢谢谢谢!）

Question

一道初中几何求角度数的问题
已知：三角形ABC中,P为BC边上一点,角B=45度,角APC=60度,PC=2BP,求角C的度数.（这是轴对称部分的一道题,请大家给写下详细的解答过程,谢谢谢谢!）

Answer 1

过A作AD⊥BC交BC于D,设AP=a过C作CE⊥AB交AB于E因为 ∠ABC=45° ∠APC=60°则 PD=a/2 AD=BD=√3 a/2则 BP=BD-PD=(√3 -1)a/2 AB=√6 a/2又因 PC=2BP则 BC=PC+BP=3BP=(3√3 -3)a/2 则 CD=BC-BD=(2√3 -3)a/2 又因 AD=√3 a/2运用勾股定理解得：AC=(3√2 -√6)a/2根据面积相等可得：AB×CE=AD×BC代入数据解之得：CE=(3√6 - 3√2)a/4则 sin∠BAC=CE/AC=√3 /2即 ∠BAC=60°所以 ∠C=180°-60°-45°=75°