如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3㎝,BC=7㎝,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3㎝,BC=7㎝,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与

Answer 1

证:
(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°,∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE
(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm,BM=CN=2cm
在直角△ABM中,∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm
(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P,使得DE：EC=5：3,BP的长1或6