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求微分方程x^2y''+2xy'-2y=0的通解
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求微分方程x^2y''+2xy'-2y=0的通解
▼优质解答
答案和解析
这种方程称为欧拉方程,有固定的解法：
x=e^t,t=lnx xy'=y'(t) x^2y''=y''(t)-y'(t),代入：
y''(t)-y'(t)+2y'(t)-2y(t)=0
y''(t)+y'(t)-2y(t)=0
特征根为：1,-2
通解为：y=C1e^t+C2e^(-2t)
即：y=C1x+C2/x^2
x=e^t,t=lnx xy'=y'(t) x^2y''=y''(t)-y'(t),代入：
y''(t)-y'(t)+2y'(t)-2y(t)=0
y''(t)+y'(t)-2y(t)=0
特征根为：1,-2
通解为：y=C1e^t+C2e^(-2t)
即：y=C1x+C2/x^2
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