如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x（x>0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）用含m的代数式表示出b

Question

如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=(4)/(x)（x>0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．

（1）用含m的代数式表示出b；
（2）若S_△OAF+S_{四边形EFBC}=4，求m的值．

Answer 1

（1）∵点A在反比例函数y=(4)/(x)（x>0）的图象上，且点A的横坐标为m，
∴点A的纵坐标为(4)/(m)，即点A的坐标为（m，(4)/(m)）．
令一次函数y=-x+b中x=m，则y=-m+b，
∴-m+b=(4)/(m)
即b=m+(4)/(m)．

（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．

∵反比例函数y=(4)/(x)、一次函数y=-x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2-S，四边形EFBC面积为4-S，△OBC和△OAD面积都是6-2S，△ADM面积为4-2S=2（2-s），
∴S_△ADM=2S_△OEF，
由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=(1)/(2)AM=(1)/(2)NB，
∴EF是△OBN的中位线，
∴N（2m，0），
∴点B坐标（2m，(2)/(m)）代入直线y=-x+m+(4)/(m)，
∴(2)/(m)=-2m+m+(4)/(m)，整理得到m²=2，
∵m>0，
∴m=√(2)．