早教吧作业答案频道 -->数学-->
高数题要详解设X1=1,X(n+1)=√(3+2*Xn)n=1,2……证数列[Xn]收敛并求极限
题目详情
高数题 要详解
设X1=1,X(n+1)=√(3+2*Xn) n=1,2……
证数列[Xn]收敛并求极限
设X1=1,X(n+1)=√(3+2*Xn) n=1,2……
证数列[Xn]收敛并求极限
▼优质解答
答案和解析
首先证明该数列有界
x1x1,设x(n)>x(n-1),即x(n)-x(n-1)>0,
而[x(n+1)]²-[x(n)]²=√(3+2*Xn)-√(3+2*Xn-1)=2[x(n)-x(n-1)]/{√(3+2*Xn)+√(3+2*Xn-1)}
故此有[x(n+1)]²-[x(n)]²>0,从而x(n+1)>[x(n),即该数列是单调增加的.所以极限存在.
设极限为 s
对 X(n+1)=√(3+2*Xn)两端取极限,有s=√(3+2*s),s²=3+2s,解得s=-1(舍去),s=3
求得数列的极限是 3
x1x1,设x(n)>x(n-1),即x(n)-x(n-1)>0,
而[x(n+1)]²-[x(n)]²=√(3+2*Xn)-√(3+2*Xn-1)=2[x(n)-x(n-1)]/{√(3+2*Xn)+√(3+2*Xn-1)}
故此有[x(n+1)]²-[x(n)]²>0,从而x(n+1)>[x(n),即该数列是单调增加的.所以极限存在.
设极限为 s
对 X(n+1)=√(3+2*Xn)两端取极限,有s=√(3+2*s),s²=3+2s,解得s=-1(舍去),s=3
求得数列的极限是 3
看了 高数题要详解设X1=1,X(...的网友还看了以下:
高中导数问题,高手请进1.f(x)=ln|x|,当x<0时,为什么f'(x)=1/x?2.还有f( 2020-06-06 …
高中函数题目``好象要求导``但我才高一`谁来做下,谢了设函数f(x)的定义域为[-1,0)U(0 2020-06-06 …
问一道高一指数函数的题目(1)求证:f(x)=(a^x-a^-x)/2(a>0,且a≠1)是奇函数 2020-06-09 …
设函数fx=|2x-1|-|x+2|高中数学题,急!急!设函数fx=|2x-1|-|x+2|(2) 2020-06-18 …
大一高数1.设f(x)=1-cosx,g(x)=arctan(x∧2),则当x→0时f(x)是g( 2020-07-22 …
y=(1-x)/(1+x)的高阶导数 2020-07-23 …
复合函数的高阶求导问题!课本上给出了1/x的高阶求导公式(-1)^n*n!/(x)^(n+1)复合 2020-08-02 …
高一根式[√(1+√X)+√(1-√X)]/[√(1+√X)-√(1-√X)]高一根式√(1+√X) 2020-11-07 …
我想问下高数x=2lnf(x)+1是怎么化解为f-1(x)=2lnx1的.(f-1(x)是f(x)的 2020-11-20 …
可以告诉我求以下函数值域的方法么?就一个.f(x)=(x-1)/(x^2)高三复习了,忘掉了5555 2020-11-28 …