有关数列.能否通过an=5an-1-6an-2,求出｛an｝的通项?（a1=5,a2=19,a3=65）有关数列.能否通过an=5an-1-6an-2,求出｛an｝的通项?（a1=5,a2=19,a3=65）

Question

有关数列.能否通过an=5an-1 - 6an-2,求出｛an｝的通项?（a1=5 ,a2=19,a3=65）
有关数列.能否通过an=5an-1 - 6an-2,求出｛an｝的通项?
（a1=5 ,a2=19,a3=65）

Answer 1

设an-xa(n-1)=(5-x)a(n-1)-6a(n-2)
1/(5-x)=(-x)/(-6)
解得x1=2,x2=3
∴an-2a(n-1)=3a(n-1)-6a(n-2)=3[a(n-1)-2a(n-2)]=...=3^(n-2)[a2-2a1]=3^(n+1) ①
an-3a(n-1)=2[a(n-1)-3a(n-2)]=...=2^(n-1)[a2-3a1]=2^(n+1) ②
①-②可得a(n-1)=3^(n)-2^(n)
用n代替（n-1）,an=3^(n+1)-2^(n+1)
其实等你学了特征方程直接套公式就行了%>_