如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A.1534-32πB.1532-32πC.734-π6D.732-π6

Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2

√(3)，以直角边AC为直径作 O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.

(15√(3))/(4)-(3)/(2)π

B.

(15√(3))/(2)-(3)/(2)π

C.

(7√(3))/(4)-(π)/(6)

D.

(7√(3))/(2)-(π)/(6)

Answer 1

如图连接OD、CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵BC是切线．
∴∠ACB=90°，∵BC=2√(3)，
∴AB=4√(3)，AC=6，
∴S_阴=S_△ABC-S_△ACD-（S_扇形OCD-S_△OCD）
=(1)/(2)×6×2√(3)-(1)/(2)×3×3√(3)-（(60π•32)/(360)-(√(3))/(4)×3²）
=(15√(3))/(4)-(3)/(2)π．
故选A．