△中，角，，所对的边分别为，，．若，．（1）求角的取值范围；（2）求的最小值．

Question

△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ．
（1）求角 的取值范围；
（2）求 的最小值．

Answer 1

△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ．
（1）求角 的取值范围；
（2）求 的最小值．

（1） ;（2）0.

试题分析：（1）先由正弦定理 ，确定 与 的关系式，然后由 ,确定 的范围，再由 得 为锐角，结合 , 为增函数，从而写出 的范围；
（2）首先按两角和的余弦公式公式展开 ,利用二倍角公式，进行降幂，将函数化简成 的形式，由（1）的 的范围，确定出 的取值范围，然后结合函数 的图象确定函数 的值域，从而确定函数的最小值.
试题解析：（1）由正弦定理，得 ，即 ．            2分
由 ，得 ，                         4分
又 ＞ ，故 为锐角，所以 ．                    6分
（2）                   9分

，                       12分
由 ，得 ，故 ，
所以 （当 时取到等号）
所以 的最小值是0．                 14分