已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.

Question

已知函数 .
(1)若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；
(2)若 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有 ，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知函数 .
(1)若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；
(2)若 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有 ，求实数 的取值范围.

（1） ；（2） 的取值范围是 .

试题分析：（1）根据条件 ，可知 为二次函数，其对称轴为 ，因此 在 上是减函数，故根据条件 的定义域和值域均是 ，可列出关于 的方程组 ，将 具体的表达式代入，即可求得 ；（2）首先根据条件可知 ，再由问题的描述，可将问题等价转化为求使对任意的 ， ，总有 成立的 的取值范围，又由条件，二次函数 的对称轴 ，且左右端点 对于对称轴 的偏离距离 ，故有 ， ，因此可以建立关于 的不等式，从而求得 的取值范围是 .
试题解析：（1）∵ ,∴ 在 上是减函数    2分，
又定义域和值域均为 ，∴ ，     4分
即 ，解得 .      5分；
（2）∵ 在区间 上是减函数，∴ ，     7分
又 ，且 ，
∴ ， .     10分
∵对任意的

作业帮用户 2017-09-27

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