如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底,那么,下列命题正确的是()A.若实数λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0则λ1=λ2=0B.空间任一向量a都可以表示为a=λ1e1+
A.若实数λ 1 、λ 2 使λ 1 e 1 +λ 2 e 2 =0 则λ 1 =λ 2 =0
B.空间任一向量 a 都可以表示为 a =λ 1 e 1 +λ 2 e 2 其中λ 1 、λ 2 ∈R
C.λ 1 e 1 +λ 2 e 2 不一定在平面α内,λ 1 、λ 2 ∈R
D.对于平面α内任一向量 a ,使 a =λ 1 e 1 +λ 2 e 2 的实数λ 1 、λ 2 有无数对
思路分析:要深刻理解平面向量基本定理.A正确;B错,这样的 a 只能与 e 1 e 2 在同一平面内,不能是空间任一向量.C错,λ 1 e 1 +λ 2 e 2 在α内.D错,这样的λ 1 λ 2 是唯一的,而不是无数对,故选A.
答案:A
温馨提示
应用平面向量基本定理要注意以下几点:(1) e 1 e 2 是同一平面内的两个不共线向量;
(2)基底的选取不唯一;
(3)该平面内的任意向量 a 都可用 e 1 e 2 线性表示,而且这种表示是唯一的.
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