如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是（）A.若实数λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0则λ1=λ2=0B.空间任一向量a都可以表示为a=λ1e1+

题目详情

如果 e ₁ 、 e ₂ 是平面α内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是（）

A.若实数λ₁ 、λ₂ 使λ₁ e ₁ +λ₂ e ₂ =0 则λ₁ =λ₂ =0

B.空间任一向量 a 都可以表示为 a =λ₁ e ₁ +λ₂ e ₂ 其中λ₁ 、λ₂ ∈R

C.λ₁ e ₁ +λ₂ e ₂ 不一定在平面α内，λ₁ 、λ₂ ∈R

D.对于平面α内任一向量 a ，使 a =λ₁ e ₁ +λ₂ e ₂ 的实数λ₁ 、λ₂ 有无数对

▼优质解答

答案和解析

思路分析：要深刻理解平面向量基本定理.A正确；B错，这样的 a 只能与 e ₁ e ₂ 在同一平面内，不能是空间任一向量.C错，λ₁ e ₁ +λ₂ e ₂ 在α内.D错，这样的λ₁ λ₂ 是唯一的，而不是无数对，故选A.

答案：A

温馨提示

应用平面向量基本定理要注意以下几点：（1） e ₁ e ₂ 是同一平面内的两个不共线向量；

（2）基底的选取不唯一；

（3）该平面内的任意向量 a 都可用 e ₁ e ₂ 线性表示，而且这种表示是唯一的.

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