在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,M为DE中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F求：（1）三角形BCE相似于三角形ADM（2）AM垂直于BE

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在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,M为DE中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F
求：（1）三角形BCE相似于三角形ADM（2）AM垂直于BE

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答案和解析

(1)因为AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E
所以△ADE∽△DCE
所以AD/DC=DE/CE
又DC=BC/2,DC=2DM
所以CE/DM=BC/AD
所以三角形BCE相似于三角形ADM
(2)因为三角形BCE相似于三角形ADM
所以角BEC=角AMD
角BEC=角BED+90
角AMD=角BED+角MNE
所以角MNE=90
所以AM垂直于BE

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