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如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求
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| 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2． （1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； （2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由． |
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▼优质解答
答案和解析
| 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），E（0，1，  ），P（0，0，1）， ， ， ， ， （1）∵cos  = = ，所求异面直线AE与PC所成角的余弦值为 （2）假设存在，设BG=x，则G（1，x，0），作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAG，即DG=1， ∵2S △ADG =S ABCD ， ∴  ，∴AG= =2 x= ，故存在点G，当BG=  时，D到平面PAG的距离为1． |
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