分解因式;(x-y)的五次方+(y-z)的五次方+(z-x)的五次方要求具体过程让小学生能看得懂

Question

分解因式;(x-y)的五次方+(y-z)的五次方+(z-x)的五次方
要求具体过程 让小学生能看得懂

Answer 1

(方便计算)设a=x-y,b=y-z,c=z-x,则 a+b+c=0
原式=a^5+b^5+c^5
=(a+b)(a^4-a³b+a²b²-ab³+b^4)-(a+b)^5
=(a+b)(-5a³b-5a²b²-5ab³)
(提取公因式；展开；合并同类项可得)
=-5ab(a+b)(a²+ab+b²)
∴ 原式=5(x-y)(y-z)(z-x)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)
小学生应该没学高次幂吧,可能看不懂的.