如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．

Question

如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（ √(3)，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为___．

Answer 1

如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A，B的坐标分别为（√(3)，0），（0，1），
∴OB=1，OA=√(3)，
∴tan∠BAO=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x，则OC′=√(3)x，
∴x²+（√(3)x）²=1，
解得：x=(1)/(2)（负值舍去），
∴OC=OB+BC=1+(1)/(2)=(3)/(2)，
∴点O′的坐标为（(1)/(2)，(3)/(2)）．
故答案为：（(1)/(2)，(3)/(2)）．