已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则y＝ca+b+bc的最小值是．

Question

已知A、B、C是平面上任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则y＝(c)/(a+b)+(b)/(c)的最小值是 ___ ．

Answer 1

依题意，得b+c≥a，于是
y=(c)/(a+b)+(b)/(c)=(c)/(a+b)+(b+c)/(c)-1
=(c)/(a+b)+(b+c+b+c)/(2c)-1
≥(c)/(a+b)+(a+b+c)/(2c)-1=(c)/(a+b)+(a+b)/(2c)-(1)/(2)≥√(2)-(1)/(2)
其中，等号当且仅当b+c=a且(c)/(a+b)=(a+b)/(2c)，即a=(1+√(2))/(2)c，b=(-1+√(2))/(2)c时成立．
所以，所求最小值为√(2)-(1)/(2)
故答案为：√(2)-(1)/(2)