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在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,B>C,b^2+c^2=a^2+bc,求A.B.C要过程!
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在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,B>C, b^2+c^2=a^2+bc,求A.B.C
要过程!
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答案和解析
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
∴A=60°
4sinBsin(120.-B)=1
4sinB(√3/2cosB+1/2sinB)=1
∴√3sin2B+2cos2B=1 ... √3sin2B=cos2B
tan2B=√3/3 ... 2B=30°
∴B=105° , C=15°
∴A=60°
4sinBsin(120.-B)=1
4sinB(√3/2cosB+1/2sinB)=1
∴√3sin2B+2cos2B=1 ... √3sin2B=cos2B
tan2B=√3/3 ... 2B=30°
∴B=105° , C=15°
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