如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=2x（x>0）的图象上，则△OAB的面积等于．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y= (2)/(x)（x>0）的图象上，则△OAB的面积等于___．

Answer 1

如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，
∴(CE)/(BD)=(AE)/(AD)=(AC)/(AB)，
∵OC是△OAB的中线，
∴(CE)/(BD)=(AE)/(AD)=(AC)/(AB)=(1)/(2)，
设CE=x，则BD=2x，
∴C的横坐标为(2)/(x)，B的横坐标为(1)/(x)，
∴OD=(1)/(x)，OE=(2)/(x)，
∴DE=OE-OD=(1)/(x)，
∴AE=DE=(1)/(x)，
∴OA=OE+AE=(3)/(x)，
∴S_△OAB=(1)/(2)OA•BD=(1)/(2)×(3)/(x)×2x=3．
故答案为3．