如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A.10°B.15°C.20°D.25°

Question

如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（　　）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25°

Answer 1

过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，
∵∠DAC=30°，∠DAB=75°，
∴∠EAM=75°，
∴AE平分∠EAD，
∴EM=EN，
∵CE平分∠ACB，
∴EM=EH，
∴EN=EH，
∴DE平分∠ADB，
∴∠1=(1)/(2)∠ADB，
∵∠1=∠DEC+∠2，
而∠2=(1)/(2)∠ACB，
∴∠1=∠DEC+(1)/(2)∠ACB，
而∠ADB=∠DAC+∠ACB，
∴∠DEC=(1)/(2)∠DAC=(1)/(2)×30°=15°．
故选B．