已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D,点D在AB的垂直平分已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D求证（1）点D在AB的垂直平分线上（2）CD=二分之一BD

Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D,点D在AB的垂直平分
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D 求证 （1）点D在AB的垂直平分线上 （2）CD=二分之一BD

Answer 1

⑴∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠B,
∴DA=DB,∴D在AB的垂直平分线上.
⑵过D作DE⊥AB于E,
∵∠DAC=∠DAB=30°,AD=AD,∠C=∠AED=90°,
∴CD=DE,
在RTΔDEB中,∠B=30°,
∴DE=1/2BD,
∴CD=1/2BD.