如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为．

Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为______．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，
∴OE=OB•sin60°=(√(3))/(2)OB，同理OF=(√(3))/(2)OC．
∴OE+OF=(√(3))/(2)（OB+OC）=(√(3))/(2)BC．
在等边△ABC中，高h=(√(3))/(2)AB=(√(3))/(2)BC．
∴OE+OF=h．
又∵等边三角形的高为1，
∴OE+OF=1，
故答案为1．