lnx乘lnx的不定积分是多少啊?请写出步骤,如果设LNX=T应怎样做,

Question

lnx乘lnx的不定积分是多少啊?请写出步骤,如果设LNX=T应怎样做,

Answer 1

lnx=t
x=e^t
dx=e^tdt
∫lnxlnxdx=∫t^2*e^tdt=∫t^2de^t=t^2e^t-∫e^tdt^2=t^2e^t-2∫e^t*tdt=t^2e^t-2∫tde^t=t^2e^t-2(te^t-∫e^tdt)
=t^2e^t-2(te^t-e^t)
=t^2e^t-2te^t+2e^t
=e^t(t^2-2t+2)
=x[ln^2(x)-2lnx+2]+c