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如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC
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如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
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(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
m |
x |
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(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A(4,1)在反比例函数y=
的图象上,
∴m=4×1=4,
∴反比例函数的解析式为y=
.
(2)∵点B在反比例函数y=
的图象上,
∴设点B的坐标为(n,
).
将y=kx+b代入y=
中,得:
kx+b=
,整理得:kx2+bx-4=0,
∴4n=-
,即nk=-1①.
令y=kx+b中x=0,则y=b,
即点C的坐标为(0,b),
∴S△BOC=
bn=3,
∴bn=6②.
∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴1=4k+b③.
联立①②③成方程组,即
,
解得:
,
∴该一次函数的解析式为y=-
x+3.
m |
x |
∴m=4×1=4,
∴反比例函数的解析式为y=
4 |
x |
(2)∵点B在反比例函数y=
4 |
x |
∴设点B的坐标为(n,
4 |
n |
将y=kx+b代入y=
4 |
x |
kx+b=
4 |
x |
∴4n=-
4 |
k |
令y=kx+b中x=0,则y=b,
即点C的坐标为(0,b),
∴S△BOC=
1 |
2 |
∴bn=6②.
∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴1=4k+b③.
联立①②③成方程组,即
|
解得:
|
∴该一次函数的解析式为y=-
1 |
2 |
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