如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．

Question

如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD⊥BC于D点，且OD=2，求△ABC的面积．

Answer 1

作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=2，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO=(1)/(2)AB•OE+(1)/(2)BC•OD+(1)/(2)AC•OF
=(1)/(2)×2×（AB+BC+AC）
=(1)/(2)×2×12
=12．