早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A,B,C,D是任意的集合.证明（A交B）×（C交D）=（A×C）交（B×D）
题目详情
设A,B,C,D是任意的集合.证明（A交B）×（C交D）=（A×C）交（B×D）
▼优质解答
答案和解析
设﹙x,y﹚∈（A∩B）×（C∩D）,说明x∈A∩B.y∈C∩D
∵x∈A,y∈C ∴﹙x,y﹚∈A×C
∵x∈B,y∈CD ∴﹙x,y﹚∈B×D 得到 ﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）
反过来,如果﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）
∵﹙x,y﹚∈（A×C）∴x∈A,y∈C
∵﹙x,y﹚∈（B×D）∴x∈B y∈D
∴x∈A∩B y∈C∩D ﹙x,y﹚∈（A∩B）×（C∩D）,
∴（A∩B）×（C∩D）=（A×C）∩（B×D）
∵x∈A,y∈C ∴﹙x,y﹚∈A×C
∵x∈B,y∈CD ∴﹙x,y﹚∈B×D 得到 ﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）
反过来,如果﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）
∵﹙x,y﹚∈（A×C）∴x∈A,y∈C
∵﹙x,y﹚∈（B×D）∴x∈B y∈D
∴x∈A∩B y∈C∩D ﹙x,y﹚∈（A∩B）×（C∩D）,
∴（A∩B）×（C∩D）=（A×C）∩（B×D）
看了 设A,B,C,D是任意的集合...的网友还看了以下：
平行四边形ABCD中ac^2+bd^2=2ab^2类比到平行六面体ABCD-A'B'C'D'是什么 2020-05-13 …
现有A,B,C,D四种物质,已知A,B为黑色粉末,C,D为无色气体,A,B在高温下作用能生成D,A 2020-05-17 …
第一题令A={a,b,c,d,e},B={a,b,c,d,e,f,g,h}.求a)A∪Bb)A∩B 2020-06-17 …
求证下面的行列式证它等于(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+ 2020-07-10 …
如图,长方形ABCD中,AB=30cm,AD=45cm,动点P从点A出发沿A→B→C→D→A的方向 2020-07-20 …
如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A与∠F相等吗？请说明理由．∠A=∠F∵∠1=∠2∠3=∠2 2020-11-03 …
A.B.C.D四人进行跳远比赛,赛前大家预测名次,有人说A第二,D第三!有人说A第一,D第二!还有人 2020-11-22 …
请问谁知道用matlab求解多元超越方程组的方法或思路或函数不?形如：a*(1+a+a^3+d+d^ 2020-12-14 …
解行列式1111abcda^2b^2c^2d^2a^4b^4c^4d^4答案是(a-b)(a-c)( 2020-12-14 …
证明行列式1111abcda^2b^2c^2d^2a^3b^3c^3d^3=(a-b)(a-c)(a 2021-01-27 …