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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=6,AD=12,AE=5,求AF的长.
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(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=6,AD=12,AE=5,求AF的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD;
在Rt△ADE中,AD=12,AE=5,
∴DE=
=13,
∵△ADF∽△DEC,
∴
=
,
即
=
,
∴AF=
.
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD;
在Rt△ADE中,AD=12,AE=5,
∴DE=
AD 2+AE 2 |
∵△ADF∽△DEC,
∴
AF |
DC |
AD |
DE |
即
AF |
6 |
12 |
13 |
∴AF=
72 |
13 |
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