已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．

Question

已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求点O到直线DE的距离．

Answer 1

（1）证明：连接CD，
∵BC是圆的直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
又∵AC=BC，
∴AD=BD，
即点D是AB的中点；

（2）证明：连接OD，
∵AD=BD，OB=OC，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，OD=(1)/(2)AC=(1)/(2)×6=3，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO，
∴点O到直线DE的距离为3．