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已知:如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)求点O到直线DE的距离.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1097fe64a03d258ccbf6c814d7e.jpg)
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)求点O到直线DE的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接CD,
∵BC是圆的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴AD=BD,
即点D是AB的中点;
(2)证明:连接OD,
∵AD=BD,OB=OC,
∴DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,OD=
AC=
×6=3,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴点O到直线DE的距离为3.
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∵BC是圆的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴AD=BD,
即点D是AB的中点;
(2)证明:连接OD,
∵AD=BD,OB=OC,
∴DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,OD=
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又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴点O到直线DE的距离为3.
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