如图所示，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2cm2，求△OBD的面积．

Question

如图所示，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm²，△OAB的面积是2cm²，求△OBD的面积．

Answer 1

过O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴EF⊥CD，MN⊥BC，
则∠DAB=∠ABC=∠BNM=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=CD，
同理EF=AD=BC，
∵S_△AOD+S_△BOC=(1)/(2)AD×OM+(1)/(2)BC×ON=(1)/(2)AD×AB=(1)/(2)S_矩形ABCD，
同理S_△AOB+S_△DOC=(1)/(2)S_矩形ABCD，
∴S_△AOD+S_△BOC=S_△AOB+S_△DOC=(1)/(2)S_矩形ABCD，
设△AOD的面积是xcm²，
∵△OBC的面积是5cm²，△OAB的面积是2cm²，
∴△ODC的面积=（5+x）-2=（3+x）（cm²），
∴S_矩形ABCD=5+2+3+x+x=（10+2x）（cm²），
∴S_△ABD=S_△CBD=(1)/(2)S_矩形ABCD=（5+x）cm²，
∴S_△BOD=S_△ABD-S_△AOD-S_△AOB=5+x-x-2=3（cm²），
即△OBD的面积是3cm²．