已知：BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证：角E等于2分之1角A每写一步后面加上理由

Question

已知：BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证：角E等于2分之1角 A
每写一步 后面加上理由

Answer 1

方法一：
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=1/2 ∠ABC
∵CE是外角∠ACD的角平分线,
∴∠ECD=∠ACE=1/2 ∠ACD,
∴∠EBC+∠ECB=1/2 ∠ABC+（∠ACB+∠ACE））=1/2 ∠ABC+（∠ACB+1/2 ∠ACD）
=180°-1/2 ∠A,
∴∠E=180°-（∠ECB+∠EBC）
=180°-（180°-1/2 ∠A）
=1/2 ∠A
方法二：
∵BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACD
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+1/2∠ABC
∴∠ECD=∠E+1/2（∠ACD-∠A）=∠E+1/2(2*∠ECD-∠A)=∠E+∠ECD-1/2∠A
∴∠E+1/2∠A