设L是点A(1，12)沿曲线2y=x2到点B（2，2）的线段，则曲线积分I＝L2xydx−x2y2dy的值等于（）A．-3B．32C．3D．0

Question

设L是点A(1，(1)/(2))沿曲线2y=x²到点B（2，2）的线段，则曲线积分I＝

L

(2x)/(y)dx−(x2)/(y2)dy的值等于（　　）

A．-3
B．(3)/(2)
C．3
D．0

Answer 1

由题意可知：
点B（2，2）在曲线2y=x²上，点A为(1，(1)/(2))，
则曲线积分从1积到2，
将原曲线积分直接化为定积分有：

I＝

L

(2x)/(y)dx−(x2)/(y2)dy＝

∫

2 1

[(2x)/((1)/(2)x2)−(x2)/(((1)/(2)x2)2)⋅((1)/(2)x2)′]dx

                              ＝

∫

2 1

((4)/(x)−(4)/(x))＝0   

故选择：D．