一列火车总质量m=5×105kg，机车发动机的额定功率P=3×106W，水平轨道对列车的阻力f是车重的0.02倍，火车在轨道上从静止开始行驶时，发动机功率不超过额定功率P，取g=10m/s2，求：（1）火车

Question

一列火车总质量m=5×10⁵kg，机车发动机的额定功率P=3×10⁶ W，水平轨道对列车的阻力f是车重的0.02倍，火车在轨道上从静止开始行驶时，发动机功率不超过额定功率P，取g=10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度v_m；
（2）当行驶速度为v=20m/s时，机车发动机的功率为额定功率，此时加速度a是多大；
（3）若火车从静止开始保持以0.2m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间t为多少．

Answer 1

（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，列车的加速度为零，速度达最大值v_m
F=f=kmg                          
v_m=(P)/(F)=(P)/(kmg)=(3×106)/(0.02×5×106)m/s=30m/s．
（2）当v<v_m时，列车加速运动，根据牛顿第二定律可得：
当v=20m/s时，F₁=(P)/(v)=(3×106)/(20)N=1.5×10⁵ N            
a=(F1-f)/(m)=(1.5×105-0.02×5×106)/(5×105)m/s2=0.1 m/s²                        
（3）据牛顿第二定律可得牵引力为：
F′=f+ma′=0.02×5×10⁶+5×10⁵×0.2N=2×10⁵ N                 
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v_m′，即：
v_m′=(P)/(F′)=(3×106)/(2×105)m/s=15m/s                      
t=(vm′)/(a)=(15)/(0.2)s=75s                             
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度为30m/s；
（2）此时加速度a是0.1m/s²；
（3）这一过程维持的最长时间t为75s．