如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？

Question

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，
（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；
（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？

Answer 1

（1）由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
设BP=xcm，则PD=（14-x）cm，
若△ABP∽△PDC，
∴(AB)/(PD)=(BP)/(DC)，即(6)/(14−x)=(x)/(4)，
变形得：14x-x²=24，即x²-14x+24=0，
因式分解得：（x-2）（x-12）=0，
解得：x₁=2，x₂=12，
∴BP=2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；
综上，BP=2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；

（2）若∠APC=90°，则∠APB+∠CPD=90°，
又AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠APB=90°，
∴∠A=∠CPD，
∴△ABP∽△PDC，
由（1）得此时BP=2cm或12cm，
则当BP=2cm或12cm时，∠APC=90°．