设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a>0），则“f（f（-b2a））<0”是“f（x）与f（f（x））都恰有两个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a>0），则“f（f（-

(b)/(2a)））<0”是“f（x）与f（f（x））都恰有两个零点”的（　　）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

由题意：a>0，开口向上，f（x）有两个零点，最小值必然小于0，当取得最小值时，x=-(b)/(2a)，即f（-(b)/(2a)）<0．
令f（x）=-(b)/(2a)，则f（f（x））=f（-(b)/(2a)）
∵f（-(b)/(2a)）<0，
∴f（f（x））=f（-(b)/(2a)）<0，
所以：f（f（x））必有两个零点．
同理：f（f（-(b)/(2a)））<0，
⇒f（-(b)/(2a)）<0，
⇒x=-(b)/(2a)，
由于x=-(b)/(2a)是对称轴，a>0，开口向上，f（-(b)/(2a)）<0，必有两个零点．
故选：C．