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如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA，DC的延长线于E、F，求证：四边形BFDE是平行四边形．
题目详情
如图，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA，DC的延长线于E、F，求证：四边形BFDE是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
∴∠OEA=∠OFC．
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF （AAS），
∴AE=CF，
∴AE+AB=CF+CD，
即BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，
∴∠OEA=∠OFC．
在△OAE和△OCF中，
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∴△OAE≌△OCF （AAS），
∴AE=CF，
∴AE+AB=CF+CD，
即BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
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