有一等腰三角形ABC,AB=AC,角CAB=80度,其中有一点P,连接AP,BP,CP,角PBC=10度,角PCB=30度,求角APB.

Question

有一等腰三角形ABC,AB=AC,角CAB=80度,其中有一点P,连接AP,BP,CP,角PBC=10度,角PCB=30度,求角APB.

Answer 1

作等边三角形ABD,使得∠DAC是锐角,连结CD.
则：AB=BD=AD,∠ABD=∠BAD=60°.
因为AB=AC,∠BAC=80°,
则AD=AC,∠DAC=80°-60°=20°,
∠ABC=50°=∠ACB
则∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
因为∠PBC=10°∠PCB=30°
则∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
则△PBC≌△DBC,∴PB=BD=AB
则∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°,