早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有()A.①②③B.
题目详情
(2014•南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.
其中正确的有( )
A.①②③
B.②④
C.②⑤
D.②③⑤
①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.
其中正确的有( )
A.①②③
B.②④
C.②⑤
D.②③⑤
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线对称轴为性质x=-
=1,
∴b=-2a>0,即2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为性质x=1,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧
∴当x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,
而x1≠x2,
∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-
,
∵b=-2a,
∴x1+x2=2,所以⑤正确.
故选:D.
∴a<0,
∵抛物线对称轴为性质x=-
b |
2a |
∴b=-2a>0,即2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为性质x=1,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧
∴当x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,
而x1≠x2,
∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-
b |
a |
∵b=-2a,
∴x1+x2=2,所以⑤正确.
故选:D.
看了 (2014•南充)二次函数y...的网友还看了以下:
设a=(√5-1)/2,求(a^5+a^4-2a^3-a^2-a+2)/a^3-a∵2a=√5-1 2020-04-05 …
1已知f(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求下列函数的定义域.(1)f(x的平方)(2)F 2020-04-27 …
求定义域在[-1,1]上的函数y=(a+bx)/(a-bx)(a>b>0)的值域请用反函数求解由y 2020-06-11 …
抛物线y=ax^2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为(1,4),△ 2020-06-14 …
若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为不等式ax²+bx+2> 2020-07-07 …
下列表格是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值.由此可以判断方程a 2020-07-18 …
关于代数法解一元二次方程的问题代数法(可解全部一元二次方程)ax^2+bx+c=0同时除以a,可变 2020-07-21 …
f(x)=φ(a+bx)-φ(a-bx),其中φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,且在x=a处可导, 2020-07-23 …
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),已知关于x的二次函数y 2020-07-23 …
已知函数y=(1+bx)/(ax+1)(a>0,x=/-1/a)的图像关于直线y=x对称.已知函数 2020-07-24 …