如图，抛物线C1：y=x2+2x-3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a>0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=．

Question

如图，抛物线C₁：y=x²+2x-3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a>0）旋转180°后得到的抛物线C₂，抛物线C₂的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=___．

Answer 1

如图所示，
∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴P（-1，-4），
∴PD=2√(5)，
令y=0，则x²+2x-3=0，解得：x=-3或x=1，
∴D（-3，0），
∵A（a，0），
∴AD=a+3，AB=2a+3，
∵△APD≌△AQB，
∴∠AQB=∠APD=90°，BQ=PD=2√(5)，
∴AP²=AD²-PD²=a²+6a-11=AQ²，
在Rt△ABQ中，AQ²=AB²-BQ²，
∴a²+6a-11=（2a+3）²-（2√(5)）²，
解得：a=2或a=0（不合题意舍去），
∴a=2．
故答案为：2．