已知如图,AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证:BE平分∠ABC

Question

已知如图,AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证:BE平分∠ABC

Answer 1

将AE延长一倍到F点,连接CF.因为∠CAB=45°,所以∠EAC+∠ABE=45°,又因为∠ABE+∠CBE=45°,所以∠EAC=∠CBE,因为AF=2AE,BD=2AE,所以AF=BD,又因为AC=BC,所以△AFC全等于△BCD(SAS),所以∠ACF=∠ACB=90°,所以B,C,F在同一直线上,所以BE是△BCF的中垂线,所以BE平分∠ABC