cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α）sin[（k+1）π+α]=-sin(kπ+α）上述两个式子为什么相等刚学这部分还不太懂.

Question

cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α）
sin[（k+1）π+α]=-sin(kπ+α） 上述两个式子为什么相等 刚学这部分 还不太懂.

Answer 1

这可以用诱导公式来证明
cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α）

∵cos(π+α)=-cos(α）
∴cos[(kπ+π+α]=-cos(kπ+α）

∵cos(2π+α)=cos(α）
cos[(k-1)π+2π-α]=cos[(k+1)π-α]=]=-cos(kπ+α）

∴cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α）
∵sin[π+α]=-sin(α）
∴sin[（k+1）π+α]=sin[（kπ+π+α]=--sin(kπ+α）