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如图,线段AB上有两点M、N,点M将AB分成2∶3两部分,点N将AB分成4∶1两部分,且MN=8cm,则AM、NB的长各为多少?
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如图,线段AB上有两点M、N,点M将AB分成2∶3两部分,点N将AB分成4∶1两部分,且MN=8 cm,则AM、NB的长各为多少?
▼优质解答
答案和解析
答案:
解析:
分析:
由已知条件“点M将AB分成2∶3两部分”,“点N将AB分成4∶1两部分”,结合图形,有AM∶MB=2∶3,AN∶NB=4∶1,则可设AM=2x,则MB=3x,AB=5x.所以AN=4x,NB=x.因此,要求AM、NB的长,只要求出x即可.解题的关键是数形结合,建立关于x的方程. 依题意,设AM=2x,那么MB=3x,NB=3x-8,AN=2x+8,AB=5x. 由AN∶NB=4∶1,得AN=4NB,即2x+8=4(3x-8). 解得x=4. 所以AM=2x=2×4=8(cm),NB=3x-8=3×4-8=4(cm).
点评:
方程是刻画现实世界的有效模型之一,巧妙利用方程,能帮助我们很好地分析和解决问题.
解析:
分析:
由已知条件“点M将AB分成2∶3两部分”,“点N将AB分成4∶1两部分”,结合图形,有AM∶MB=2∶3,AN∶NB=4∶1,则可设AM=2x,则MB=3x,AB=5x.所以AN=4x,NB=x.因此,要求AM、NB的长,只要求出x即可.解题的关键是数形结合,建立关于x的方程. 依题意,设AM=2x,那么MB=3x,NB=3x-8,AN=2x+8,AB=5x. 由AN∶NB=4∶1,得AN=4NB,即2x+8=4(3x-8). 解得x=4. 所以AM=2x=2×4=8(cm),NB=3x-8=3×4-8=4(cm).
点评:
方程是刻画现实世界的有效模型之一,巧妙利用方程,能帮助我们很好地分析和解决问题.
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