早教吧作业答案频道 -->数学-->
若f(x)在0,1上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明：在（0,1）内至少有一点&,使f’（x）=1.最后是“使f’（&）=1
题目详情
若f(x)在【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明：在（0,1）内至少有一点&,使f’（x）=1.
最后是“ 使f’（&）=1
最后是“ 使f’（&）=1
▼优质解答
答案和解析
令F(x)=f(x)-x
F(1)=f(1)-1=-10
由零值定理得
存在η∈(1/2,1)使得F(η)=0
又因为F(0)=f(0)-0=0
由罗尔定理得
存在ξ∈(0,η)使得F‘(ξ)=0
即f'(ξ)-1=0
f'(ξ)=1
F(1)=f(1)-1=-10
由零值定理得
存在η∈(1/2,1)使得F(η)=0
又因为F(0)=f(0)-0=0
由罗尔定理得
存在ξ∈(0,η)使得F‘(ξ)=0
即f'(ξ)-1=0
f'(ξ)=1
看了 若f(x)在0,1上连续,在...的网友还看了以下：
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)= 2020-05-14 …
f(x),g(x)在[a,b]连续,(a,b)二阶可导,且有相同最大值求证存在一点c,使f''(c 2020-05-14 …
数学分析题》》关于连续的设f:D->实数,|f|：D->实数因为|f|(x)=|f(x)|举一个例 2020-06-03 …
一只标着“220V2200W”字样的电度表，可以连接在最大功率是多少瓦的照明电路上？可以允许规格“ 2020-07-12 …
关于连续函数的一道问题设f在[a,+∞)上连续,且lim[x->+∞]f(x)存在.证明：f在[a 2020-07-14 …
若f(x)在0,1上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明：在 2020-07-22 …
设y=f（x）在区间（a,b）内连续,则f（x）在区间（a,b）内（）?A.有界B.无界C.设y= 2020-07-31 …
连续函数导数小于零为何不能说明是单调递减f(x)为连续函数,f'(x0)0,使得f(x0)在(x0 2020-08-02 …
谁能给解释下复合函数连续性的问题?f(x)在x=x0处连续.g(x)在这点不连续.请问f(x)+g 2020-08-02 …
设f(x)=(x+2)/(x+1)sin1/x,a>0为任意正常数,证明：f(x)在(0,a)内非一 2021-01-12 …