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如图所示是倾角θ=37°的固定光滑斜面,两端有垂直于斜面的固定挡板P、Q,PQ距离L=2m,质量M=1.0kg的木块A(可看成质点)放在质量m=0.5kg的长d=0.8m的木板B上并一起停靠在挡板P处,A木块与斜

题目详情
如图所示是倾角θ=37°的固定光滑斜面,两端有垂直于斜面的固定挡板P、Q,PQ距离L=2m,质量M=1.0kg的木块A(可看成质点)放在质量m=0.5kg 的长d=0.8m的木板B上并一起停靠在挡板P处,A木块与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接,现给木块A沿斜面向上的初速度,同时开动电动机保证木块A一直以初速度v0=1.6m/s沿斜面向上做匀速直线运动,已知木块A的下表面与木板B间动摩擦因数μ1=0.5,经过时间t,当B板右端到达Q处时刻,立刻关闭电动机,同时锁定A、B物体此时的位置.然后将A物体上下面翻转,使得A原来的上表面与木板B接触,已知翻转后的A、B接触面间的动摩擦因数变为μ2=0.25,且连接A与电动机的绳子仍与斜面平行.现在给A向下的初速度v1=2m/s,同时释放木板B,并开动电动机保证A木块一直以v1沿斜面向下做匀速直线运动,直到木板B与挡板P接触时关闭电动机并锁定A、B位置.求:
作业帮
(1)B木板沿斜面向上加速运动过程的加速度大小;
(2)A、B沿斜面上升过程所经历的时间t;
(3)A、B沿斜面向下开始运动到木板B左端与P接触时,这段过程中A、B间摩擦产生的热量.
▼优质解答
答案和解析
(1)对B,由牛顿第二定律得:μ1Mgcosθ-mgsinθ=ma1
代入数据解得:a1=2m/s2
(2)A、B相对静止需要的时间:t1=
v0
a1
=0.8s,
A的位移:xA=v0t1=1.28m,
B的位移:xB=
v0
2
t1=0.64m,
AB的相对位移:△x=xA-xB=0.64m,
A、B匀速运动的时间:t=
L-d+△x
v0
=1.15s;
(3)B开始向下加速运动的加速度:a2=
μ2Mgcosθ+mgsinθ
m
=10m/s2
B与A相对静止后B的加速度:a3=
mgsinθ-μ2Mgcosθ
m
=2m/s2
A、B相对静止的时间:t2=
v1
a2
=0.2s,
A的位移:xA′=v1t2=0.4m,
B的位移:xB′=
v1
2
t2=0.2m,
相对位移:△x′=xA′-xB′=0.2m,
此时A离B右端的距离:△x′+(d-△x)=0.36m,
AB速度相等后,B以加速度a2加速运动,B到达P所用时间为t3
则:L-d-xB=v1t3+
1
2
a2t32
代入数据解得:t3=(
2
-1)s,
A、B相对位移:△x″=v1t3+
1
2
a2t32-v1t3=0.17m,
即:B与P接触时,A没有从B上滑离,
产生的热量:Q=μ2Mgcosθ(△x′+△x″)=0.74J;
答:(1)B木板沿斜面向上加速运动过程的加速度大小为2m/s2
(2)A、B沿斜面上升过程所经历的时间t为1.15s;
(3)A、B沿斜面向下开始运动到木板B左端与P接触时,这段过程中A、B间摩擦产生的热量为0.74J.