质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.4Ω的矩形线圈，从h1=5m高处自由下落，进入一个匀强磁场，当线圈的下边刚进入磁场时，线圈恰好做匀速直线运动，已知线圈cd边通过磁场所用的时间t=

Question

质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.4Ω的矩形线圈，从h₁=5m高处自由下落，进入一个匀强磁场，当线圈的下边刚进入磁场时，线圈恰好做匀速直线运动，已知线圈cd边通过磁场所用的时间t=0.15s
求：（1）磁场的磁感应强度B
（2）磁场区域的高度h₂（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）安培力：F=BId
根据欧姆定律：I=(E)/(R)
根据法拉第电磁感应定律：E=Bdv
线圈刚好做匀速直线运动，根据平衡条件则：F=mg
线圈自由落体运动，根据动能定理：mgh=(1)/(2)gv² 得：v=√(2gh1)=√(2×10×5)m/s=10m/s
联立以上各式得：B=√((mgR)/(d2v))=√((0.016×10×0.4)/(0．12×10))T=0.8T
（2）线圈的下边刚进入磁场到上边刚进入磁场的时间：t₁=(L)/(v)=(0.5)/(10)s=0.05s
之后线圈做加速度为g的匀加速度运动，直到线圈ab边通过磁场区域，这个过程用时：t₂=0.15-0.05=0.1（s）
此段位移为：x₂=vt₂+(1)/(2)gt₂²=10×0.1+(1)/(2)×10×0.1²=1.05（m）
磁场区域的高度为：h₂=x₂+L=1.55m
答：
（1）磁场的磁感应强度B为0.8T；
（2）磁场区域的高度h₂是1.55m．