（2013•辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{ann}是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A

Question

（2013•辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列{(an)/(n)}是递增数列；
p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；
其中真命题是（　　）

A．p₁，p₂
B．p₃，p₄
C．p₂，p₃
D．p₁，p₄

Answer 1

∵对于公差d＞0的等差数列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命题p₁：数列{a_n}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{na_n}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=（n+1）d+a_n，不一定是正实数，
故p₂不正确，是假命题．
对于数列{(an)/(n)}，第n+1项与第n项的差等于 (an+1)/(n+1)-(an)/(n)=(nan+1−(n+1)an)/(n(n+1))=(nd−an)/(n(n+1))，不一定是正实数，
故p₃不正确，是假命题．
对于数列数列{a_n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故命题p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．