如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并

Question

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3， ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30°，折叠后，点O落在点O ₁ ，点C落在线段AB点C ₁ 处，并且DO ₁ 与DC ₁ 在同一直线上。

（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C ₁ ，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值。

Answer 1

（1）由已知得 ∴ ∴ 设直线AD的解析式为 把A，D坐标代入上式得： 解得： 折痕AD所在的直线的解析式是 。
（2）过C 1 作 于点F 由已知得 ∴ 又DC=3-1=2 ∴ ∴在 中， ∴ 而已知 设经过三点O，C 1 ，C的抛物线的解析式是 点 在抛物线上 ∴ ∴ ∴ 为所求。
（3）设圆心 ，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有 由 ，得 解得 （舍去）， 由 ，得 解得 （舍去）， ∴所求⊙P的半径 或 。