A、B两点在直线c的两侧，在c上找一点P，使点P到A、B的距离之差最大，写出作法，并说明理由．

Question

A、B两点在直线c的两侧，在c上找一点P，使点P到A、B的距离之差最大，写出作法，并说明理由．

Answer 1

作法：作点A关于直线c的对称点A′，连接A′B并延长交直线c于P．，点P即为所求．
理由：连接PA，
∵PA=PA′，
∴PA-PB=PA′-PB=A′B
在直线c上另取一点Pˊ，连接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．
在△A′B P′中，
P′A′-P′B＜A′B，即P′A-P′B＜A′B
∴P′A-P′B＜PA′-PB，即P′A-P′B＜PA-PB，
∴当点A′、B、P在同一条直线上时PA-PB的值最大．