如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作O，CQ切O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．

Question

如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作 O，CQ切 O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为___．

Answer 1

连接OQ，
∵CQ切 O于点Q，
∴OQ⊥CQ，
∴∠CQO=90°，
∴CQ=√(OC2-OQ2)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=(1)/(2)AC=(1)/(2)×8=4，OB=(1)/(2)BD=(1)/(2)×6=3，
∴AB=√(OA2+OB2)=5，
∴OC是定值，则当OQ最小时，CQ最大，
即OP最小时，CQ最大，
∴当OP⊥AB时，CQ最大，此时OQ=OP=(OA•OB)/(AB)=(12)/(5)，
∴CQ=(16)/(5)．
故答案为：(16)/(5)．