f(x)=(ax^2+x+a)/e^x,当x属于[0,2]时,f(x)>=1/e^2恒成立,求a的取值范围.

Question

f(x)=(ax^2+x+a)/e^x,当x属于[0,2]时,f(x)>=1/e^2恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

f(x)≧﹙1/e²﹚,
﹙ax²+x+a﹚/﹙e^x﹚≧﹙1/e²﹚.﹙ax²+x+a﹚≧e^﹙x-2﹚ ,
设g(x)=e^﹙x-2﹚ ,则 x∈[0,2]时 g(x)的最大值为g(2)=1.
故 题目等价于 x∈[0,2]时﹙ax²+x+a﹚≧1.
故 分类讨论
（1）a=0 显然不满足.
（2） a>0,t（x）=ax²+x+a ,对称轴 x=﹣1／(2a)2 即 a>(﹣1/4) 时 ,
则x∈[0,2]时 t(x)最小值为t(0)=a 则 按题意 a≧1.故不存在.
﹣1／(2a)